在△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝60°，AB＝1，D為線段BC的中點(diǎn)，E、F為線段AC的三等分點(diǎn)(如圖①)．將△ABD沿著AD折起到△AB′D的位置，連結(jié)B′C(如圖②)．
圖①
圖②
(1)若平面AB′D⊥平面ADC，求三棱錐B′-ADC的體積；
(2)記線段B′C的中點(diǎn)為H，平面B′ED與平面HFD的交線為l，求證：HF∥l；
(3)求證：AD⊥B′E.
金鑰匙試卷系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，三角形
中，
，
是邊長(zhǎng)為
的正方形，平面 ⊥底面，若
、
分別是
、
的中點(diǎn)．
（1）求證：
∥底面；
（2）求證：
⊥平面
；
（3）求幾何體
的體積．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
（本小題滿分12分）如圖，三棱柱
中，側(cè)棱
平面
，
為等腰直角三角形，
，且
分別是
的中點(diǎn).
（1）求證：
平面；
（2）求證：
平面
；
（3）設(shè)
，求三棱錐
的體積.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖,在四棱錐P
ABCD中,PD⊥平面ABCD,AB∥DC,AB⊥AD,BC=5,DC=3,AD=4,∠PAD=60°.
(1)當(dāng)正視方向與向量
的方向相同時(shí),畫出四棱錐PABCD的正視圖(要求標(biāo)出尺寸,并寫出演算過程);
(2)若M為PA的中點(diǎn),求證:DM∥平面PBC;
(3)求三棱錐DPBC的體積.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，四棱錐P-ABCD的底面是矩形，側(cè)面PAD丄底面ABCD,.
.
(1)求證：平面PAB丄平面PCD
(2)如果AB=BC=2,PB=PC=
求四棱錐P-ABCD的體積.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，在四邊形ABCD中，∠DAB＝90°，∠ADC＝135°，AB＝5，CD＝2
，AD＝2，求四邊形ABCD繞AD旋轉(zhuǎn)一周所成幾何體的表面積及體積．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知多面體
中， 四邊形
為矩形，
，
，平面
平面， 
、
分別為
、
的中點(diǎn)，且
，
.
（1）求證：
平面
；
（2）求證：
平面
；
（3）設(shè)平面
將幾何體
分成的兩個(gè)錐體的體積分別為
，
，求
的值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，在三棱柱ABC－A1B1C1中，C1C⊥底面ABC，AC＝BC＝CC1＝2，AC⊥BC，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn).
（1）求證：AC1∥平面CDB1；
（2）求四面體B1C1CD的體積.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
用一個(gè)平行于圓錐底面的平面截這個(gè)圓錐,截得圓臺(tái)上、下底面的面積之比為1∶16,截去的圓錐的母線長(zhǎng)是3cm,求圓臺(tái)的母線長(zhǎng).
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