Question

（5分）（2011•重慶）設(shè)雙曲線的左準(zhǔn)線與兩條漸近線交于A，B兩點(diǎn)，左焦點(diǎn)為在以AB為直徑的圓內(nèi)，則該雙曲線的離心率的取值范圍為（      ）

A．（0，）

B．（1，）

C．（，1）

D．（，+∞）

Answer 1

B

試題分析：求出漸近線方程及準(zhǔn)線方程；求得它們的交點(diǎn)A，B的坐標(biāo)；利用圓內(nèi)的點(diǎn)到圓心距離小于半徑，列出參數(shù)a，b，c滿足的不等式，求出離心率的范圍．
解：漸近線y=±x．
準(zhǔn)線x=±，
求得A（）．B（），
左焦點(diǎn)為在以AB為直徑的圓內(nèi)，
得出 ，
，
b＜a，
c²＜2a²
∴，
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查雙曲線的準(zhǔn)線、漸近線方程形式、考查園內(nèi)的點(diǎn)滿足的不等條件、注意雙曲線離心率本身要大于1．