Question

設直線x+ky-1=0被圓O：x²+y²=2所截弦的中點的軌跡為M，則曲線M與直線x-y-1=0位置關系為（　　）

A．相離

B．相切

C．相交

D．不確定

Answer 1

如圖，直線x+ky-1=0恒過定點A（1，0），
由平面幾何知識得，OM⊥AM，
從而中點M的軌跡是以OA為直徑的圓，
其方程為：（x-

1

2

）²+y²=

1

4

，
由圓的方程得到圓心坐標（

1

2

，0），半徑r=

1

2

，
則圓心（

1

2

，0）到直線x-y-1=0的距離d=

1

2 5

＜r=

1

2

，
所以直線與圓的位置關系是相交．
故選C．