Question

已知實數x，y滿足關系：x²+y²-2x+4y-20=0，則x²+y²的最小值______．

Answer 1

把圓的方程化為標準方程得：
（x-1）²+（y+2）²=25，則圓心A坐標為（1，-2），圓的半徑r=5，
設圓上一點的坐標為（x，y），原點O坐標為（0，0），
則|AO|=

5

，|AB|=r=5，
所以|BO|=|AB|-|OA|=5-

5

．
則x²+y²的最小值為(5-

5

)2=30-10

5

．
故答案為：30-10

5