【題目】如圖，在邊長為1的正方形內作兩個互相外切的圓，同時每一個圓又與正方形的兩相鄰邊相切，當一個圓為正方形內切圓時半徑最大，另一圓半徑最小，記其中一個圓的半徑為x，兩圓的面積之和為S，將S表示為x的函數。
求：（1）函數
的解析式；
（2）
的值域.
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【題目】某企業為了解下屬某部門對本企業職工的服務情況，隨機訪問50名職工，根據這50名職工對該部門的評分，繪制頻率分布直方圖（如圖所示），其中樣本數據分組區間為
（1）求頻率分布圖中
的值，并估計該企業的職工對該部門評分不低于80的概率；
（2）從評分在
的受訪職工中，隨機抽取2人，求此2人評分都在
的概率．．
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【題目】如圖，在直角梯形
中， 
， 
， 
， 
為線段
的中點，將
沿
折起，使平面
平面
，得到幾何體
.
（1）若
分別為線段
的中點，求證： 
平面
；
（2）求證： 
平面
；
（3）求
的值.
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【題目】為了解適齡公務員對開放生育二胎政策的態度，某部門隨機調查了90位三十歲到四十歲的公務員，得到如下列聯表，因不慎丟失部分數據．
（1）完成表格數據，判斷是否有99%以上的把握認為“生二胎意愿與性別有關”并說明理由；
（2）已知15位有意愿生二胎的女性公務員中有兩位來自省婦聯，該部門打算從這15位有意愿生二胎的女性公務員中隨機邀請兩位來參加座談，設邀請的2人中來自省婦聯的人數為X，求X的分布列及數學期望E（X）．
男性公務員 | 女性公務員 | 總計 | |
有意愿生二胎 | 15 | 45 | |
無意愿生二胎 | 25 | ||
總計 |
P（k2≥k0） | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
k0 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
附： 
．
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【題目】已知函數g（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0）的導函數為f（x），a+b+c=0，且f（0）f（1）＞0，設x1 ， x2是方程f（x）=0的兩個根，則|x1﹣x2|的取值范圍為（ ）
A.
B.
C.
D.
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【題目】某校從參加高二年級期末考試的學生中隨機抽取60名學生，將其數學成績（均為整數）分成六段[40，50），[50，60），…，[90，100]后得到如下頻率分布表．根據相關信息回答下列問題：
（1）求a，b的值，并畫出頻率分布直方圖；
（2）統計方法中，同一組數據常用該組區間的中點值作為代表，據此估計本次考試的平均分；
（3）用分層抽樣的方法在分數在[60，80）內學生中抽取一個容量為6的樣本，將該樣本看成一個總體，從中任取2人，求至多有1人的分數在[70，80）內的概率．
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【題目】為了普及環保知識，增強環保意識，某校從理科甲班抽取60人，從文科乙班抽取50人參加環保知識測試．
（Ⅰ）根據題目條件完成下面2×2列聯表，并據此判斷是否有99%的把握認為環保知識成績優秀與學生的文理分類有關．
優秀人數 | 非優秀人數 | 總計 | |
甲班 | |||
乙班 | 30 | ||
總計 | 60 |
（Ⅱ）現已知A，B，C三人獲得優秀的概率分別為 
，設隨機變量X表示A，B，C三人中獲得優秀的人數，求X的分布列及期望E（X）．
附： 
，n=a+b+c+d
P（K2＞k0） | 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.005 |
k0 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 |
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【題目】已知方程
.
（Ⅰ）若此方程表示圓，求
的取值范圍；
（Ⅱ)若（Ⅰ）中的圓與直線
相交于
， 
兩點，且
（
為坐標原點），求
；
（Ⅲ）在（Ⅱ)的條件下，求以
為直徑的圓的方程.
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