Question

已知

（1）求函數在上的最小值

（2）對一切的恒成立，求實數a的取值范圍

（3）證明對一切，都有成立

 

Answer 1

【答案】

（1）（2）（3）主要是求出函數的最小值

【解析】

試題分析：解：（1）當時，在單調遞減，在單調遞增，當，即時，，

（2），則設，

則，單調遞增，，，單調遞減，，因為對一切，恒成立，

（3）問題等價于證明，，

由（1）可知，的最小值為，當且僅當x=時取得

設，，則，易得。當且僅當x=1時取得.從而對一切，都有成立 

考點：導數的應用

點評：導數常應用于求曲線的切線方程、求函數的最值與單調區間、證明不等式和解不等式中參數的取值范圍等。本題是應用導數求函數的最小值、解決不等式中參數的取值范圍和證明不等式。