甲、乙二人參加知識競答，共有10個不同的題目，其中選擇題6個，判斷題4個，甲、乙二人依次各抽一題,那么
(1)甲抽到選擇題，乙抽到判斷題的概率是多少?
(2)甲、乙二人中至少有一個抽到選擇題的概率是多少?
解析試題分析：由題意知本題可以看做等可能事件的概率，試驗發(fā)生包含的事件數(shù)10×9，（1）滿足條件的事件是甲抽到選擇題，乙抽到判斷題，共有24種結(jié)果，即可求出概率；（2）滿足條件的事件是甲、乙二人中至少有一人抽到選擇題，的對立事件為甲、乙二人依次都抽到判斷題，此概率為
，根據(jù)對立事件的概率公式即可得到甲、乙二人中至少有一人抽到選擇題的概率為1-，即可求出結(jié)果．
解：(1)甲從選擇題中抽到一題的可能結(jié)果有6個，乙從判斷題中抽到一題的可能結(jié)果有4個，又甲、乙依次抽一題的結(jié)果共有10×9個，所以甲抽到選擇題，乙抽到判斷題的概率是：
＝
(2)甲、乙二人依次都抽到判斷題的概率為，故甲、乙二人中至少有一人抽到選擇題的概率為1-＝
． 5′
或： ++
＝++
＝，所求概率為．
考點：古典概型．
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
某電視臺在一次對收看文藝節(jié)目和新聞節(jié)目觀眾的抽樣調(diào)查中，隨機抽取了100名電視觀眾，相關(guān)的數(shù)據(jù)如下表所示：
| | 文藝節(jié)目 | 新聞節(jié)目 | 總計 |
| 20至40歲 | 40 | 18 | 58 |
| 大于40歲 | 15 | 27 | 42 |
| 總計 | 55 | 45 | 100 |
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
(本小題滿分9分)一個袋子中有3個紅球和2個黃球，5個球除顏色外完全相同，甲、乙兩人先后不放回地從中各取1個球.規(guī)定：若兩人取得的球的顏色相同則甲獲勝，否則乙獲勝.
(1) 求兩個人都取到黃球的概率；
(2) 計算甲獲勝的概率.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
甲、乙兩個籃球運動員互不影響地在同一位置投球，命中率分別為
與
，且乙投球
次均未命中的概率為
．
（1）求乙投球的命中率；
（2）若甲投球
次，乙投球次，兩人共命中的次數(shù)記為
，求的分布列和數(shù)學期望．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
近年空氣質(zhì)量逐步惡化，霧霾天氣現(xiàn)象出現(xiàn)增多，大氣污染危害加重，大氣污染可引起心悸、呼吸困難等心肺疾病．為了解某市心肺疾病是否與性別有關(guān)，在某醫(yī)院隨機對入院的50人進行了問卷調(diào)查得到了如下的列聯(lián)表：
| | 患心肺疾病 | 不患心肺疾病 | 合計 |
| 男 | | 5 | |
| 女 | 10 | | |
| 合計 | | | 50 |
| P(K2≥k) | 0．15 | 0．10 | 0．05 | 0．025 | 0．010 | 0．005 | 0．001 |
| k | 2．072 | 2．706 | 3．841 | 5．024 | 6．635 | 7．879 | 10．828 |
其中
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
受轎車在保修期內(nèi)維修費等因素的影響，企業(yè)生產(chǎn)每輛轎車的利潤與該轎車首次出現(xiàn)故障的時間有關(guān)．某轎車制造廠生產(chǎn)甲、乙兩種品牌轎車，保修期均為2年．現(xiàn)從該廠已售出的兩種品牌轎車中各隨機抽取50輛，統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下：
| 品牌 | 甲 | | | 乙 | |
| 首次出現(xiàn)故障時間x(年) | 0<x≤1 | 1<x≤2 | x>2 | 0<x≤2 | x>2 |
| 轎車數(shù)量(輛) | 2 | 3 | 45 | 5 | 45 |
| 每輛利潤(萬元) | 1 | 2 | 3 | 1．8 | 2．9 |
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
某中學有A、B、C、D、E五名同學在高三“一檢”中的名次依次為1，2，3，4，5名，“二檢”中的前5名依然是這五名同學.
（1）求恰好有兩名同學排名不變的概率；
（2）如果設(shè)同學排名不變的同學人數(shù)為
，求的分布列和數(shù)學期望．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
某學校為了解高三年級學生寒假期間的學習情況，抽取甲、乙兩班，調(diào)查這兩個班的學生在寒假期間每天平均學習的時間（單位：小時），統(tǒng)計結(jié)果繪成頻率分布直方圖（如圖）．已知甲、乙兩班學生人數(shù)相同，甲班學生每天平均學習時間在區(qū)間
的有8人．
（1）求直方圖中
的值及甲班學生每天平均學習時間在區(qū)間
的人數(shù)；
（2）從甲、乙兩個班每天平均學習時間大于10個小時的學生中任取4人參加測試，設(shè)4人中甲班學生的人數(shù)為
，求的分布列和數(shù)學期望．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
袋中裝有黑球和白球共7個，從中任取2個球都是白球的概率為
，現(xiàn)有甲、乙兩人從袋中輪流摸取1球，甲先取，乙后取，然后甲再取，…，取后不放回，直到兩人中有一人取到白球時即終止，每個球在每一次被取出的機會是等可能的，用ξ表示取球終止所需要的取球次數(shù)．
(1)求袋中原有白球的個數(shù)；
(2)求隨機變量ξ的概率分布；
(3)求甲取到白球的概率．
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