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求的最大值

解析:

根據柯西不等式，當且僅當時取等號

令，代入可得

即，所以，即的最大值是

由等號成立的條件可得，即時有最大值

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相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知橢圓C的方程為

=1（a＞b＞0），雙曲線

=1的兩條漸近線為l₁、l₂，過橢圓C的右焦點F作直線l，使l⊥l₁，又l與l₂交于P點，設l與橢圓C的兩個交點由上至下依次為A、B．（如圖）
（1）當l₁與l₂夾角為60°，雙曲線的焦距為4時，求橢圓C的方程；
（2）當

=λ

時，求λ的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知橢圓C：

=1（a＞b＞0）的離心率為

，過右焦點F且斜率為1的直線交橢圓C于A，B兩點，N為弦AB的中點．
（1）求直線ON（O為坐標原點）的斜率k_ON；
（2）設M橢圓C上任意一點，且

=λ

+μ

，求λ+μ的最大值和最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知z為負數，且（1+3i）z為純虛數，|z|=

．
（Ⅰ）求復數z；
（Ⅱ）若復數ω滿足|2ω-z|≤1，求|ω|的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設f（x）是定義在集合D上的函數，若對集合D中的任意兩數x₁，x₂恒有f(

x1+

x2)＜

f(x1)+

f(x2)成立，則f（x）是定義在D上的β函數．
（1）試判斷f（x）=x²是否是其定義域上的β函數？
（2）設f（x）是定義在R上的奇函數，求證：f（x）不是定義在R上的β函數．
（3）設f（x）是定義在集合D上的函數，若對任意實數α∈[0，1]以及集合D中的任意兩數x₁，x₂恒有f（αx₁+（1-α）x₂）≤αf（x₁）+（1-α）f（x₂），則稱f（x）是定義在D上的α-β函數．已知f（x）是定義在R上的α-β函數，m是給定的正整數，設a_n=f（n），n=1，2，3…m且a₀=0，a_m=2m，記∫=a₁+a₂+a₃+…+a_m，對任意滿足條件的函數f（x），求∫的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•重慶）設f（x）=4cos（ωx-

）sinωx-cos（2ωx+π），其中ω＞0．
（Ⅰ）求函數y=f（x）的值域
（Ⅱ）若f（x）在區間[-

3π

，

]上為增函數，求ω的最大值．

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