【題目】在三棱柱
中， 
， 
， 
， 
， 
。
（1）設
，異面直線
與
所成角的余弦值為
，求
的值；
（2）若
是
的中點，求平面
和平面
所成二面角的余弦值。
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【題目】已知函數f（x）=pe﹣x+x+1（p∈R）． （Ⅰ）當實數p=e時，求曲線y=f（x）在點x=1處的切線方程；
（Ⅱ）求函數f（x）的單調區間；
（Ⅲ）當p=1時，若直線y=mx+1與曲線y=f（x）沒有公共點，求實數m的取值范圍．
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【題目】已知橢圓
的離心率為
，若橢圓
與圓
相交于
兩點，且圓
在橢圓
內的弧長為
．
（1）求
的值；
（2）過橢圓
的中心作兩條直線
交橢圓
于
和
四點，設直線
的斜率為
， 
的斜率為
，且
．
①求直線
的斜率；
②求四邊形
面積的取值范圍．
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【題目】設函數f（x）=x3﹣ax﹣b，x∈R，其中a，b∈R．
（1）求f（x）的單調區間；
（2）若f（x）存在極值點x0 ， 且f（x1）=f（x0），其中x1≠x0 ， 求證：x1+2x0=0；
（3）設a＞0，函數g（x）=|f（x）|，求證：g（x）在區間[﹣1，1]上的最大值不小于 
．
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【題目】設函數f(x)=（x-1）3-ax-b,x∈R，其中a,b∈R。
（1）求f(x)的單調區間；
（2）若f(x)存在極點x0 ， 且f(x1)=f(x0)，其中x1≠x0 ， 求證：x1+2x0=3；
（3）設a＞0,函數g(x)=∣f(x)∣,求證：g(x)在區間[0,2]上的最大值不小于 
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【題目】某地隨著經濟的發展，居民收入逐年增長，下表是該地一建設銀行連續五年的儲蓄存款（年底余額），如下表1：
年份x | 2011 | 2012 | 2013 | 2014 | 2015 |
儲蓄存款y（千億元） | 5 | 6 | 7 | 8 | 10 |
為了研究計算的方便，工作人員將上表的數據進行了處理， 
得到下表2：
時間代號t | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
z | 0 | 1 | 2 | 3 | 5 |
（Ⅰ）求z關于t的線性回歸方程；
（Ⅱ）用所求回歸方程預測到2020年年底，該地儲蓄存款額可達多少？
（附：對于線性回歸方程
，其中
）
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【題目】如圖,曲線
由曲線
和曲線
組成,其中點
為曲線
所在圓錐曲線的焦點,點
為曲線
所在圓錐曲線的焦點,
(1)若
,求曲線
的方程;
(2)如圖,作直線
平行于曲線
的漸近線,交曲線
于點
,
求證:弦
的中點
必在曲線
的另一條漸近線上;
(3)對于(1)中的曲線
,若直線
過點
交曲線
于點
,求△
面積的最大值．
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【題目】成等差數列的三個正數的和等于15，并且這三個數分別加上2、5、13后成為等比數列{bn}中的b3、b4、b5．
（Ⅰ）求數列{bn}的通項公式；
（Ⅱ）數列{bn}的前n項和為Sn，求證：數列{Sn+
}是等比數列．
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