Question

若數列{a_n}的通項公式a_n=

1

(n+1)2

，記f（n）=2（1-a₁）（1-a₂）…（1-a_n），試通過計算f（1），f（2），f（3）的值，推測f（n）．

Answer 1

分析：根據f（n）=（1-a₁）（1-a₂）…（1-a_n），依次求得f（1），f（2），f（3）的值，觀察f（1），f（2），f（3）的值的變化規律，將結果轉化為同一的結構形式，進而推廣到一般得出f（n）．．

解答：解：由題意，得f（1）=2（1-a₁）=2×[1-

1

(1+1)2

]=

3

2

，
f（2）=f（1）（1-a₂）=

3

2

(1-

1

32

)=

4

3

，
f（3）=f（2）（1-a₃）=

4

3

(1-

1

42

)=

5

4

，
由此歸納，推測f（n）=

n+2

n+1

．

點評：本題主要通過求值，來考查數列的規律性，同時還考查學生概括，抽象，推理，從具體到一般的能力．