【題目】直角坐標系xoy中，橢圓
的離心率為
，過點
.
（1）求橢圓C的方程；
（2）已知點P(2,1)，直線
與橢圓C相交于A,B兩點，且線段AB被直線OP平分.
①求直線的斜率；②若
，求直線的方程.
【答案】(1) 
.
(2) ①直線
的斜率為除
以外的任意實數(shù).
②
.
【解析】分析：（1）由離心率條件得
，然后將點
.代入原式得到第二個方程，聯(lián)立求解即可；（2）①先得出OP的方程
，然后根據(jù)點差法研究即可；②先表示出
，然后聯(lián)立直線和橢圓根據(jù)韋達定理代入等式求解即可.
詳解：
（1）由可得
，
設橢圓方程為
，代入點
，得
，
故橢圓方程為：
.
（2）①由條件知，
設
，則滿足
，
，
兩式作差得：
，
化簡得
，
因為
被
平分，故
，
當
即直線
不過原點時，
，所以
；
當
即直線過原點時，
，
為任意實數(shù),但
時與
重合；
綜上即直線
的斜率為除以外的任意實數(shù).
②當時，，故
，
得
，聯(lián)立，得
，舍去；
當時，設直線為
，代入橢圓方程可得
，（＃）
所以
，
，
，
，
故
解得
，此時方程（＃）中
，
故所求直線方程為
.
優(yōu)百分課時互動系列答案科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系
中，已知橢圓
的離心率為
，兩個頂點分別為
，
．過點
的直線交橢圓于
，
兩點，直線
與
的交點為
．
(1)求橢圓的標準方程；
(2)求證：點在一條定直線上．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】[選修4-4：坐標系與參數(shù)方程選講]
在直角坐標系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為 
（θ為參數(shù)），直線l的參數(shù)方程為 
（t為參數(shù)）．（10分）
（1）若a=﹣1，求C與l的交點坐標；
（2）若C上的點到l距離的最大值為 
，求a．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】設O為坐標原點，動點M在橢圓C： 
+y2=1上，過M做x軸的垂線，垂足為N，點P滿足 
= 
．
（Ⅰ）求點P的軌跡方程；
（Ⅱ）設點Q在直線x=﹣3上，且 
=1．證明：過點P且垂直于OQ的直線l過C的左焦點F．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知a∈R，函數(shù)f（x）=2x3﹣3（a+1）x2+6ax．
（1）若函數(shù)f（x）在x=3處取得極值，求曲線y=f（x）在點（0，f（0））處的切線方程；
（2）若a＞ 
，函數(shù)y=f（x）在[0，2a]上的最小值是﹣a2 ， 求a的值．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】下列命題中，是真命題的是（ ）
A.?x0∈R，使得e 
≤0
B.
C.?x∈R，2x＞x2
D.a＞1，b＞1是ab＞1的充分不必要條件
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