Question

在今年倫敦奧運會期間，來自美國和英國的共計6名志愿者被隨機地平均分配到跳水、籃球、體操這三個崗位服務，且跳水崗位至少有一名美國志愿者的概率是．
（Ⅰ）求6名志愿者中來自美國、英國的各幾人；
（Ⅱ）求籃球崗位恰好美國人、英國人各一人的概率.
（Ⅲ）設隨機變量為在體操崗位服務的美國志愿者的個數，求的分布列及期望

Answer 1

（Ⅰ）來自美國的2人，來自英國的4人.（Ⅱ）（Ⅲ）期望：，分布列見解析

(I)按照對立事件來求.設至少一名美國志愿者被分到跳水崗位為事件，則的對立事件為“沒有美國志愿者被分到跳水崗位”，設有美國人個，則得到關于x的方程，求出x的值.
可得美國、英國的人數.
（II）籃球崗位恰好美國人、英國人各有一人,因為美國為2人，英國的4人，則.
(III) 設隨機變量為在體操崗位服務的美國志愿者的個數, 的所有可能值為0，1，2，
然后分別求出X對應值的概率，列出分布列，求出數學期望即可.
解：（Ⅰ）記至少一名美國志愿者被分到跳水崗位為事件，則的對立事件為“沒有美國志愿者被分到跳水崗位”，設有美國人個，，那么，解得，即來自美國的2人，來自英國的4人.              （4分）
（Ⅱ）記籃球崗位恰好美國人、英國人各有一人為事件，那么，
所以籃球崗位恰好美國人、英國人各一人的概率是．             （8分）
（3）的所有可能值為0，1，2，
，，，故有分布列：
 ……………（10分）
從而（人）.            （12分）