Question

若直線y=x+m與曲線

1-y2

=x有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（　　）

• A、（-

  2

  ，

  2

  ）
• B、（-

  2

  ，-1]
• C、（-

  2

  ，1]
• D、[1，

  2

  ）

Answer 1

分析：根據(jù)題意畫(huà)出曲線

1-y2

=x的圖象，結(jié)合圓與直線的位置關(guān)系的判定進(jìn)而得到答案．

解答：解：由題意可得：曲線

1-y2

=x表示圓的右半圓，即如圖所示
當(dāng)直線y=x+m與圓x²+y²=1相切時(shí)，則m=±

2

，
結(jié)合圖象可得：若直線y=x+m與曲線

1-y2

=x相切時(shí)，則m=-

2

．
平移直線y=x可得若直線y=x+m與曲線

1-y2

=x有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為：（-

2

，-1]．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵是熟練掌握直線與圓的圖象，以及圓與直線位置關(guān)系的判定，并且掌握數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想．