Question

(本小題滿分12分)
在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為、、，且滿足．
（1）求角B的大小；

20070316

（2）設，求的最小值．

Answer 1

(1) (2) 當時，取得最小值0．

試題分析：解：（1）由正弦定理，有 ， ，
代入(2a－c)cosB=bcosC，得（2sinA－sinC）cosB="sinBcosC."
即2sinAcosB=sinBcosC+sinCcosB=sin(B+C)
∵A+B+C=π，∴2sinAcosB="sinA."
∵0<A<π,∴sinA≠0.
∴cosB=.
∵0<B<π，∴B=.
（2）=－sinA+1
由B=得A∈（0，）
所以，當時，取得最小值0．
點評：解決的關鍵是根據已知的邊角關系化簡變形，結合正弦定理和來得到結論，同時結合向量的數量積來求解最值，屬于基礎題。