過拋物線x²=2py（p＞0）的焦點F做傾斜角為30°的直線，與拋物線交于A、B兩點（點A在y軸左側），則 $數(shù)學公式$ 的值為

A.
3
B.
$數(shù)學公式$
C.
1
D.
$數(shù)學公式$

B
分析：設出直線方程代入拋物線方程，求出A、B兩點坐標，利用拋物線定義，即可得到結論．
解答：設直線l的方程為：x= $\text{[math]}$ （y- $\text{[math]}$ ），設A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），
將直線方程代入拋物線方程，消去x可得12y²-20py+3p²=0，
解方程得y₁= $\text{[math]}$ ，y₂= $\text{[math]}$
由拋物線的性質知， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
故選B．
點評：本題考查拋物線的定義、標準方程，考查學生的計算能力，屬于基礎題．

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過拋物線x²=2py（p＞0）的焦點作斜率為1的直線與該拋物線交于A，B兩點，A，B在x軸上的正射影分別為D，C．若梯形ABCD的面積為12

，則P=

．

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直線AB過拋物線x²=2py（p＞0）的焦點F，并與其相交于A、B兩點，Q是線段AB的中點，M是拋物線的準線與y軸的交點，O是坐標原點．
（Ⅰ）求

•

的取值范圍；
（Ⅱ）過A、B兩點分別作此拋物線的切線，兩切線相交于N點，求證：

•

=0，

∥

；
（Ⅲ）若p是不為1的正整數(shù)，當

•

=4P²，△ABN的面積的取值范圍為[5

，20

]時，求該拋物線的方程．

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設直線l過拋物線x²=2py（p＞0）的焦點F，且與該拋物線交于A、B兩點，l的斜率為k，點C（0，t），當k=0，t=1+2

時，△ABC為等邊三角形．
（Ⅰ）求拋物線的方程．
（Ⅱ）若不論實數(shù)k取何值，∠ACB始終為鈍角，求實數(shù)t的取值范圍．

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（2013•武漢模擬）過拋物線x²=2py（p＞0）的焦點F做傾斜角為30°的直線，與拋物線交于A、B兩點（點A在y軸左側），則

|AF|

|BF|

的值為（　�。�

A．3

B．

C．1

D．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

過拋物線x²=2py（p＞0）的焦點F作直線l₁交拋物線于A、B兩點．O為坐標原點．
（1）過點A作拋物線的切線交y軸于點C，求線段AC中點M的軌跡方程；
（2）若l₁傾斜角為30°，則在拋物線準線l₂上是否存在點E，使得△ABE為正三角形，若存在，求出E點坐標，若不存在，說明理由．

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