Question

方程lg（x+4）=10^x的根的取值情況是

1. A.
   僅有一根
2. B.
   有一正根和一負根
3. C.
   有兩個負根
4. D.
   沒有實數根

Answer 1

C
分析：作出函數g（x）=lg（x+4）與函f（x）=10^x的圖象，結合函數的圖象可判斷兩函數的交點的個數及交點所在的區間，從而可判斷 方程的根的存在情況
解答：作出函數g（x）=lg（x+4）與函f（x）=10^x的圖象
∵函數f（x），g（x）在（-4，+∞）都單調遞增，但是從函數增加的速度上看，函數g（x）比著f（x）的增加速度先快后慢
令F（x）=lg（x+4）-10^x，x＞-4，則F（x）=-∞＜0
∵F（-2）=lg（2）-10^-2＞0，F（0）=lg（4）-10⁰＜0，
∴F（x）=0在（-4，-2）上有一根，在（-2，0）上有一根
當x＞0時，10^x比lg（x+4）增加的速度快，不再有交點了
∴函數f（x）與g（x））的圖象只有2個交點
即方程lg（x+4）=10^x有2個負根
故選：C

點評：本題主要考查了結合函數的圖象判斷方程的根的個數及根的存在區間，解題的關鍵是由f（0）＞g（0）可知兩交點都在（-3，0），容易出現把第二個根當成正數的錯誤．