【題目】某高校藝術(shù)學(xué)院2019級表演專業(yè)有27人，播音主持專業(yè)9人，影視編導(dǎo)專業(yè)18人.某電視臺綜藝節(jié)目招募觀眾志愿者，現(xiàn)采用分層抽樣的方法從上述三個專業(yè)的人員中選取6人作為志愿者.
（1）分別寫出各專業(yè)選出的志愿者人數(shù)；
（2）將6名志愿者平均分成三組，且每組的兩名同學(xué)選自不同的專業(yè)，通過適當(dāng)?shù)姆绞搅谐鏊锌赡艿慕Y(jié)果，并求表演專業(yè)的志愿者
與播音主持專業(yè)的志愿者分在一組的概率.
【答案】（1）表演專業(yè)3人，播音主持專業(yè)1人，影視編導(dǎo)專業(yè)2人； （2）可能的結(jié)果見解析；
.
【解析】
(1)先求解分層抽樣抽取的比例,再逐個計算即可.
(2) 設(shè)表演專業(yè)的3位志愿者為
,
,
,播音主持專業(yè)的志愿者為
；影視編導(dǎo)專業(yè)的志愿者為
,
.再利用列舉法求解即可.
（1）由題可知選取比例為
,故表演專業(yè)
人,播音主持專業(yè)
人,影視編導(dǎo)專業(yè)
人.
（2）設(shè)表演專業(yè)的3位志愿者為,,,播音主持專業(yè)的志愿者為；影視編導(dǎo)專業(yè)的志愿者為,.則符合條件的所有可能結(jié)果有以下6種：
①
,
,
；
②,
,
；
③
,
,；
④,,
；
⑤
,,；
⑥,,.
其中與分在一組的情況恰有2種,設(shè)所求事件為
,則
.
閱讀快車系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在數(shù)列的極限一節(jié)，課本中給出了計算由拋物線
、
軸以及直線
所圍成的曲邊區(qū)域面積
的一種方法：把區(qū)間
平均分成
份，在每一個小區(qū)間上作一個小矩形，使得每個矩形的左上端點都在拋物線
上（如圖），則當(dāng)
時，這些小矩形面積之和的極限就是.已知
.利用此方法計算出的由曲線
、軸以及直線所圍成的曲邊區(qū)域的面積為（ ）
A.
B.
C.
D.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知
為正整數(shù)，各項均為正整數(shù)的數(shù)列
滿足：
，記數(shù)列的前
項和為
．
（1）若
，求
的值；
（2）若
，求
的值；
（3）若
為奇數(shù)，求證：“
”的充要條件是“
為奇數(shù)”．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某市為提升中學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，舉辦了一次“數(shù)學(xué)文化知識大賽”，分預(yù)賽和復(fù)賽兩個環(huán)節(jié)．已知共有8000名學(xué)生參加了預(yù)賽，現(xiàn)從參加預(yù)賽的全體學(xué)生中隨機(jī)地抽取100人的預(yù)賽成績作為樣本，得到如下頻率分布直方圖．
（1）規(guī)定預(yù)賽成績不低于80分為優(yōu)良，若從上述樣本中預(yù)賽成績不低于60分的學(xué)生中隨機(jī)地抽取2人，求恰有1人預(yù)賽成績優(yōu)良的概率；
（2）由頻率分布直方圖可認(rèn)為該市全體參加預(yù)賽學(xué)生的預(yù)賽成績Z服從正態(tài)分布N（μ，σ2），其中μ可近似為樣本中的100名學(xué)生預(yù)賽成績的平均值（同一組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值代替），且σ2＝362．利用該正態(tài)分布，估計全市參加預(yù)賽的全體學(xué)生中預(yù)賽成績不低于91分的人數(shù)；
（3）預(yù)賽成績不低于91分的學(xué)生將參加復(fù)賽，復(fù)賽規(guī)則如下：①每人的復(fù)賽初始分均為100分；②參賽學(xué)生可在開始答題前自行決定答題數(shù)量n，每一題都需要“花”掉（即減去）一定分?jǐn)?shù)來獲取答題資格，規(guī)定答第k題時“花”掉的分?jǐn)?shù)為0.1k（k∈(1，2n））；③每答對一題加1.5分，答錯既不加分也不減分；④答完n題后參賽學(xué)生的最終分?jǐn)?shù)即為復(fù)賽成績．已知學(xué)生甲答對每道題的概率均為0.7，且每題答對與否都相互獨立．若學(xué)生甲期望獲得最佳的復(fù)賽成績，則他的答題數(shù)量n應(yīng)為多少？
（參考數(shù)據(jù)：
；若Z～N（μ，σ2），則P（μ﹣σ＜Z＜μ+σ）≈0.6827，P（μ﹣2σ＜Z＜μ+2σ）≈0.9545，P（μ﹣3σ＜Z＜μ+3σ）≈0.9973．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標(biāo)系
中，直線
的參數(shù)方程為
（
為參數(shù)），直線
的參數(shù)方程為
（
為參數(shù)）.設(shè)直線與的交點為
，當(dāng)
變化時的點的軌跡為曲線
.
（1）求出曲線的普通方程；
（2）以坐標(biāo)原點為極點，
軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，設(shè)射線
的極坐標(biāo)方程為
且
，點
是射線與曲線的交點，求點的極徑.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知點
關(guān)于坐標(biāo)原點
對稱，
，以
為圓心的圓過兩點，且與直線
相切.若存在定點
，使得當(dāng)
運動時，
為定值，則點的坐標(biāo)為（ ）
A.
B.
C.
D.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，平面α∩平面β＝l，A，C是α內(nèi)不同的兩點，B，D是β內(nèi)不同的兩點，且A，B，C，D直線l，M，N分別是線段AB，CD的中點．下列判斷正確的是（ ）
A.若AB
CD，則MNl
B.若M，N重合，則ACl
C.若AB與CD相交，且ACl，則BD可以與l相交
D.若AB與CD是異面直線，則MN不可能與l平行
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知2a＝2bcosC+csinB．
（Ⅰ）求tanB；
（Ⅱ）若C
，△ABC的面積為6，求BC．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f（x）=ax2+lnx（a∈R）．
（1）當(dāng)a=
時，求f（x）在區(qū)間[1，e]上的最大值和最小值；
（2）如果函數(shù)g（x），f1（x），f2（x），在公共定義域D上，滿足f1（x）＜g（x）＜f2（x），那么就稱g（x）為f1（x），f2（x）的“活動函數(shù)”．已知函數(shù)
. 
。若在區(qū)間（1，+∞）上，函數(shù)f（x）是f1（x），f2（x）的“活動函數(shù)”，求a的取值范圍．
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