Question

下列命題中，正確的有（　　）個．
①符合{a}?P⊆{a，b，c}的集合P有3個；
②對應(yīng)A=R，B=R，f：x→y=

1

x+1

既是映射，也是函數(shù)；
③

m	an

=（

m	a

）ⁿ（m，n∈N₊）對任意實數(shù)a都成立；
④

logaM

logaN

=log_a

M

N

．

A．0

B．1

C．2

D．3

Answer 1

分析：列舉出滿足條件的所有的集合P，可判斷①；根據(jù)映射和函數(shù)的定義，可判斷②；根據(jù)指數(shù)運算性質(zhì)，可判斷③；根據(jù)對數(shù)運算性質(zhì)或換底公式，可判斷④

解答：解：符合{a}?P⊆{a，b，c}的集合P有{a，b}，{a，c}，{a，b，c}共3個，故①正確；
對應(yīng)A=R，B=R，f：x→y=

1

x+1

，x=-1時，不存在對應(yīng)的y值，故該對應(yīng)不是映射，也不是函數(shù)，故②錯誤；
當(dāng)m為偶數(shù)時，若a＜0，（

m	a

）ⁿ無意義，故③錯誤；
公式

logaM

logaN

=log_NM，或log_a

M

N

=log_aM-log_aN．故④錯誤；
故四個命題中正確的有1個，
故選：B．

點評：本題以命題的真假判斷為載體，考查了集合的包含關(guān)系，映射和函數(shù)的概念，指數(shù)的運算性質(zhì)和對數(shù)的運算性質(zhì)，難度不大，為基礎(chǔ)題．