Question

若直線3x+5y-1=0的傾斜角為θ，則它關于直線y=3對稱的直線的傾斜角是（　　）

• A．θ
• B．

  π

  2

  -θ
• C．π-θ
• D．

  π

  2

  +θ

Answer 1

分析：根據點P（x，y）關于直線y=3對稱的點為P'（x，6-y），算出對稱直線方程為3x-5y+29=0，由它的斜率與已知直線的斜率互為相反數，結合正切的誘導公式和傾斜角的范圍可得α=π-θ．

解答：解：∵點P（x，y）關于直線y=3對稱的點為P'（x，6-y）
∴直線3x+5y-1=0關于直線y=3對稱的
直線方程為3x+5（6-y）-1=0，化簡得3x-5y+29=0
∵直線3x+5y-1=0的傾斜角為θ，可得tanθ=-

3

5

而3x-5y+29=0的傾斜角α滿足tanα=

3

5

=-tanθ
∴根據正切的誘導公式和傾斜角的范圍，可得α=π-θ
故選：C

點評：本題給出直線的方程和傾角，求直線關于y=3的對稱直線的傾角．著重考查了直線的斜率與傾斜角、三角函數的誘導公式等知識，屬于基礎題．