一次考試中共有8道選擇題，每道選擇題都有4個選項，其中有且只有一個是正確的.評分標準規定：“每題只選一個選項，答對得5分，不答或著打錯得0分”. 某考生已確定有5道題的答案是正確的，其余題中，有一道題都可判斷兩個選項是錯誤的，有一道題可以判斷一個選項是錯誤的，還有一道題因不理解題意只好亂猜.
（1）求出該考生得40分的概率;
（2）寫出該考生所得分數X的分布列，并求出X數學期望.
捷徑訓練檢測卷系列答案
小夫子全能檢測系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
某班有6名班干部，其中男生4人，女生2人，任選選3人參加學校的義務勞動。
（1）求男生甲或女生乙被選中的概率
（2）設“男生甲被選中”為事件A，“女生乙被選中”為事件B，求P（A）和P（B︱A）。
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
在添加劑的搭配使用中，為了找到最佳的搭配方案，需要對各種不同的搭配方式作比較。在試制某種牙膏新品種時，需要選用兩種不同的添加劑。現有芳香度分別為0，1，2，3，4，5的六種添加劑可供選用。根據試驗設計原理，通常首先要隨機選取兩種不同的添加劑進行搭配試驗。用
表示所選用的兩種不同的添加劑的芳香度之和。
（Ⅰ）寫出的分布列；（以列表的形式給出結論，不必寫計算過程）
（Ⅱ）求的數學期望
。（要求寫出計算過程或說明道理）
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
設甲、乙、丙三人進行圍棋比賽，每局兩人參加，沒有平局。在一局比賽中，甲勝乙的概率為
，甲勝丙的概率為
，乙勝丙的概率為
。比賽順序為：首先由甲和乙進行第一局的比賽，再由獲勝者與未參加比賽的選手進行第二局的比賽，依此類推，在比賽中，有選手獲勝滿兩局就取得比賽的勝利，比賽結束。
（1）求只進行了三局比賽，比賽就結束的概率；
（2）記從比賽開始到比賽結束所需比賽的局數為
，求的概率分布列和數學期望
。
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
在某校組織的一次籃球定點投籃測試中，規定每人最多投
次，每次投籃的結果相互獨立.在
處每投進一球得分，在
處每投進一球得
分，否則得
分. 將學生得分逐次累加并用
表示，如果的值不低于分就認為通過測試，立即停止投籃，否則繼續投籃，直到投完三次為止.投籃的方案有以下兩種：方案1：先在處投一球，以后都在處投；方案2：都在處投籃.甲同學在處投籃的命中率為
，在處投籃的命中率為
.
（Ⅰ）甲同學選擇方案1.
求甲同學測試結束后所得總分等于4的概率；
求甲同學測試結束后所得總分的分布列和數學期望
；
（Ⅱ）你認為甲同學選擇哪種方案通過測試的可能性更大？說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
春節期間，某商場決定從3種服裝、2種家電、3種日用品中，選出3種商品進行促銷活動。
⑴試求選出的3種商品中至少有一種是家電的概率；
⑵商場對選出的某商品采用抽獎方式進行促銷，即在該商品現價的基礎上將價格提高100元，規定購買該商品的顧客有3次抽獎的機會：若中一次獎，則獲得數額為
元的獎金；若中兩次獎，則共獲得數額為
元的獎金；若中3次獎，則共獲得數額為
元的獎金。假設顧客每次抽獎中獲的概率都是
，請問：商場將獎金數額m最高定為多少元，才能使促銷方案對商場有利？
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
一個盒子裝有6張卡片，上面分別寫著如下6個定義域為R的函數：
，
，
，
，
，
.
(1)現從盒子中任取兩張卡片，將卡片上的函數相加得到一個新函數，求所得函數是奇函數的概率；
(2)現從盒子中逐一抽取卡片，且每次取出后均不放回，若取到一張記有偶函數的卡片則停止抽取，否則繼續進行，求抽取次數ξ的分布列和數學期望．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
某學生在上學路上要經過4個路口，假設在各路口是否遇到紅燈是相互獨立的，遇到紅燈的概率都是
，遇到紅燈時停留的時間都是2 分鐘. 設這名學生在路上遇到紅燈的個數為變量
、停留的總時間為變量
，
（1）求這名學生在上學路上到第三個路口時首次遇到紅燈的概率；
（2）這名學生在上學路上遇到紅燈的個數至多是2個的概率.
（3）求的標準差
．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
2011年4月28日世界園藝博覽會將在陜西西安浐灞生態區舉行，為了接待來自國內外的各界人士，需招募一批志愿者，要求志愿者不僅要有一定的氣質，還需有豐富的人文、地理、歷史等文化知識。志愿者的選拔分面試和知識問答兩場，先是面試，面試通過后每人積60分，然后進入知識問答。知識問答有A,B,C,D四個題目，答題者必須按A,B,C,D順序依次進行，答對A,B,C,D四題分別得20分、20分、40分、60分，每答錯一道題扣20分，總得分在面試60分的基礎上加或減。答題時每人總分達到100分或100分以上，直接錄用不再繼續答題；當四道題答完總分不足100分時不予錄用。
假設志愿者甲面試已通過且第二輪對A,B,C,D四個題回答正確的概率依次是
，且各題回答正確與否相互之間沒有影響.
(Ⅰ) 用X表示志愿者甲在知識問答結束時答題的個數，求X的分布列和數學期望；
（Ⅱ）求志愿者甲能被錄用的概率.
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（2）
，
，
.
6分
，
，
,
. 分布列為
………13分
