【題目】高二年級有500名學生，為了了解數學學科的學習情況，現從中隨機抽出若干名學生在一次測試中的數學成績，制成如下頻率分布表：
分組 | 頻數 | 頻率 |
[85，95） | ① | 0.025 |
[95，105） | 0.050 | |
[105，115） | 0.200 | |
[115，125） | 12 | 0.300 |
[125，135） | 0.275 | |
[135，145） | 4 | ② |
[145，155] | 0.050 | |
合計 | ③ |
（1）根據圖表，①②③處的數值分別為、、；
（2）在所給的坐標系中畫出[85，155]的頻率分布直方圖； 
（3）根據題中信息估計總體落在[125，155]中的概率．
【答案】
（1）1；0.1；1
（2）
（3）解：根據題中信息估計總體落在[125，155]中的概率為：
0.275+0.100+0.050=0.425．
【解析】解：（1）∵數學成績落在區間[115，125）的頻數為12，頻率為0.300，∴參與抽查的樣本容量為 
=40，由于合計的頻率和一定為1，故③應填1；由數學成績落在區間[135，145）的頻數為4，可得其頻率為 
=0.100，故②應填0.1；由于[85，95）的頻率為0.025，∴ 
，解得①處應填1．所以答案是：1，0.1，1．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解頻率分布直方圖的相關知識，掌握頻率分布表和頻率分布直方圖，是對相同數據的兩種不同表達方式.用緊湊的表格改變數據的排列方式和構成形式，可展示數據的分布情況.通過作圖既可以從數據中提取信息，又可以利用圖形傳遞信息．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且cosAcosC﹣cos（A+C）=sin2B． （Ⅰ）證明：a，b，c成等比數列；
（Ⅱ）若角B的平分線BD交AC于點D，且b=6，S△BAD=2S△BCD ， 求BD．
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【題目】已知直線l：（k﹣1）x﹣2y+5﹣3k=0（k∈R）恒過定點P，圓C經過點A（4，0）和點P，且圓心在直線x﹣2y+1=0上．
（1）求定點P的坐標；
（2）求圓C的方程；
（3）已知點P為圓C直徑的一個端點，若另一個端點為點Q，問：在y軸上是否存在一點M（0，m），使得△PMQ為直角三角形，若存在，求出m的值，若不存在，請說明理由．
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【題目】如圖，四邊形
是梯形，四邊形
是矩形，且平面
平面
， 
， 
， 
， 
是線段
上的動點.
（1）試確定點
的位置，使
平面
，并說明理由；
（2）在（1）的條件下，求平面
與平面
所成銳二面角的余弦值.
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【題目】已知△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若cosA= 
，c=3b，且△ABC面積S△ABC= 
．
（1）求邊b．c；
（2）求邊a并判斷△ABC的形狀．
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【題目】已知圓M：x2+（y﹣4）2=4，點P是直線l：x﹣2y=0上的一動點，過點P作圓M的切線PA，PB，切點為A，B．
（1）當切線PA的長度為 
時，求點P的坐標；
（2）若△PAM的外接圓為圓N，試問：當P在直線l上運動時，圓N是否過定點？若存在，求出所有的定點的坐標；若不存在，說明理由．
（3）求線段AB長度的最小值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】現有8名奧運會志愿者，其中志愿者A1 ， A2 ， A3通曉日語，B1 ， B2 ， B3通曉俄語，C1 ， C2通曉韓語．從中選出通曉日語、俄語和韓語的志愿者各1名，組成一個小組．
（1）求A1被選中的概率；
（2）求B1和C1不全被選中的概率．
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