Question

【題目】現(xiàn)有8名奧運(yùn)會(huì)志愿者，其中志愿者A1 ， A2 ， A3通曉日語(yǔ)，B1 ， B2 ， B3通曉俄語(yǔ)，C1 ， C2通曉韓語(yǔ)．從中選出通曉日語(yǔ)、俄語(yǔ)和韓語(yǔ)的志愿者各1名，組成一個(gè)小組．
（1）求A1被選中的概率；
（2）求B1和C1不全被選中的概率．

Answer 1

【答案】
（1）解：從8人中選出日語(yǔ)、俄語(yǔ)和韓語(yǔ)志愿者各1名，

其一切可能的結(jié)果組成的基本事件空間Ω={（A1，B1，C1），（A1，B1，C2），（A1，B2，C1），（A1，B2，C2），（A1，B3，C1），（A1，B3，C2），（A2，B1，C1），（A2，B1，C2），（A2，B2，C1），（A2，B2，C2），（A2，B3，C1），（A2，B3，C2），（A3，B1，C1），（A3，B1，C2），（A3，B2，C1），（A3，B2，C2），（A3，B3，C1），（A3，B3，C2）}

由18個(gè)基本事件組成．由于每一個(gè)基本事件被抽取的機(jī)會(huì)均等，

因此這些基本事件的發(fā)生是等可能的．

用M表示“A1恰被選中”這一事件，則M={（A1，B1，C1），（A1，B1，C2），（A1，B2，C1），（A1，B2，C2），（A1，B3，C1），（A1，B3，C2）}

事件M由6個(gè)基本事件組成，因而 ．

（2）解：用N表示“B1，C1不全被選中”這一事件，

則其對(duì)立事件 表示“B1，C1全被選中”這一事件，

由于 ={（A1，B1，C1），（A2，B1，C1），（A3，B1，C1）}，事件 有3個(gè)基本事件組成，

所以 ，由對(duì)立事件的概率公式得

【解析】（Ⅰ）先用列舉法，求出從8人中選出日語(yǔ)、俄語(yǔ)和韓語(yǔ)志愿者各1名，所有一切可能的結(jié)果對(duì)應(yīng)的基本事件總個(gè)數(shù)，再列出A1恰被選中這一事件對(duì)應(yīng)的基本事件個(gè)數(shù)，然后代入古典概型公式，即可求解．（Ⅱ）我們可利用對(duì)立事件的減法公式進(jìn)行求解，即求出“B1 ， C1不全被選中”的對(duì)立事件“B1 ， C1全被選中”的概率，然后代入對(duì)立事件概率減法公式，即可得到結(jié)果．
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的互斥事件與對(duì)立事件，需要了解互斥事件是指事件A與事件B在一次試驗(yàn)中不會(huì)同時(shí)發(fā)生，其具體包括三種不同的情形：（1）事件A發(fā)生且事件B不發(fā)生；（2）事件A不發(fā)生且事件B發(fā)生；（3）事件A與事件B同時(shí)不發(fā)生；而對(duì)立事件是指事件A與事件B有且僅有一個(gè)發(fā)生，其包括兩種情形；（1）事件A發(fā)生B不發(fā)生；（2）事件B發(fā)生事件A不發(fā)生，對(duì)立事件互斥事件的特殊情形才能得出正確答案．