在等腰梯形
中，
，
，
，
是
的中點．將梯形繞
旋轉
，得到梯形
（如圖）．
（1）求證：
平面
；
（2）求證：
平面
；
（3）求二面角
的余弦值．
(1)根據題意,由于即
由已知可知 平面
平面
,結合面面垂直的性質定理得到.
(2)結合題意,得到面
平面
,又因為
平面,所以 
平面
從而得到證明.
(3) 
解析試題分析：（1）證明：因為
，是的中點
所以
，又
所以四邊形
是平行四邊形，所以
又因為等腰梯形，
，
所以 
，所以四邊形是菱形，所以
所以
，即
由已知可知 平面平面，
因為 平面
平面
所以
平面
4分
（2）證明：因為，
， 
所以平面平面
又因為平面,所以 平面 8分
（3）因為平面,同理
平面，建立如圖如示坐標系
設
，
則
,
, 
，
， 9分
則
，
設平面
的法向量為
，有 
，
得 
設平面
的法向量為
，有
得
12分
所以
13分
由圖形可知二面角
為鈍角
所以二面角的余弦值為． 14分
考點：平行和垂直的證明以及二面角的平面角
點評：主要是考查了線面平行以及面面平行的性質定理的運用,以及二面角的求解,屬于基礎題.
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖一，△ABC是正三角形，△ABD是等腰直角三角形，AB=BD=2。將△ABD沿邊AB折起， 使得△ABD與△ABC成30o的二面角
,如圖二，在二面角中.
(1) 求CD與面ABC所成的角正弦值的大小;
(2) 對于AD上任意點H，CH是否與面ABD垂直。
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，在四棱柱
中，側棱
底面
,
（Ⅰ）求證：
平面
（Ⅱ）若直線
與平面
所成角的正弦值為
，求
的值
（Ⅲ）現將與四棱柱形狀和大小完全相同的兩個四棱柱拼成一個新的四棱柱，規定：若拼成的新四棱柱形狀和大小完全相同，則視為同一種拼接方案，問共有幾種不同的拼接方案？在這些拼接成的新四棱柱中，記其中最小的表面積為
，寫出的解析式。（直接寫出答案，不必說明理由）
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
正四棱錐
中，
，點M，N分別在PA，BD上，且
．
（Ⅰ）求異面直線MN與AD所成角；
（Ⅱ）求證：
∥平面PBC；
（Ⅲ）求MN與平面PAB所成角的正弦值．
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，在四棱錐P－ABCD中，底面是邊長為2
的菱形，且∠BAD＝120°，且PA⊥平面ABCD，PA＝
，M，N分別為PB，PD的中點．
(1)證明：MN∥平面ABCD；
(2) 過點A作AQ⊥PC，垂足為點Q，求二面角A－MN－Q的平面角的余弦值．
查看答案和解析>>
湖北省互聯網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區 | 電信詐騙舉報專區 | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區 | 涉企侵權舉報專區
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com
中，
，
，
是
上的高，沿
折起，使
.
⊥平面
；
，求三棱錐
的表面積．
中， 
，
，
，點
是
的中點，
.
∥平面
；
在線段
上，
，且使直線
和平面
所成的角的正弦值為
，求
的值. 
中，
平面
，
，
分別是
的中點，
，
與
交于
，
與
交于點
，連接
。
；
的余弦值。
中，
都是邊長為
的等邊三角形.
