Question

設函數f(x)=

1

3

x3-

a

2

x2+bx+c，其中a＞0，曲線y=f（x）在點P（0，f（0））處的切線方程為y=1，確定b、c的值．

Answer 1

分析：先求出函數f（x）的導函數f′（x），再根據曲線y=f（x）在點P（0，f（0））處的切線方程為y=1，可得f（0）=1，f′（0）=0，解之即可求出所求．

解答：解：由f（x）=

1

3

x3-

a

2

x2+bx+c得：
f（0）=c，f′（x）=x²-ax+b，f′（0）=b．
又由曲線y=f（x）在點P（0，f（0））處的切線方程為y=1，
得到f（0）=1，f′（0）=0．
故b=0，c=1．

點評：本題主要考查了利用導數研究曲線上某點切線方程，考查運算求解能力、推理論證能力，化歸與轉化思想，屬于基礎題．