Question

【題目】學(xué)校為測(cè)評(píng)班級(jí)學(xué)生對(duì)任課教師的滿意度，采用“100分制”打分的方式來(lái)計(jì)分．現(xiàn)從某班學(xué)生中隨機(jī)抽取10名，以下莖葉圖記錄了他們對(duì)某教師的滿意度分?jǐn)?shù)（以十位數(shù)字為莖，個(gè)位數(shù)字為葉）：
規(guī)定若滿意度不低于98分，測(cè)評(píng)價(jià)該教師為“優(yōu)秀”．

（1）求從這10人中隨機(jī)選取3人，至多有1人評(píng)價(jià)該教師是“優(yōu)秀”的概率；
記ξ表示抽到評(píng)價(jià)該教師為“優(yōu)秀”的人數(shù)，求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望．
（2）以這10人的樣本數(shù)據(jù)來(lái)估計(jì)整個(gè)班級(jí)的總體數(shù)據(jù)，若從該班任選3人，

Answer 1

【答案】
（1）解：設(shè)Ai表示所取3人中有i個(gè)人評(píng)價(jià)該教師為“優(yōu)秀”，

至多1人評(píng)價(jià)該教師為“優(yōu)秀”記為事件A，

則P（A）=P（A0）+P（A1）= = ．

（2）解：由已知得ξ的可能取值為0，1，2，3，

P（ξ=0）=（ ）3= ，

P（ξ=1）= = ，

P（ξ=2）= = ，

P（ξ=3）=（ ）3= ，

∴ξ的分布列為：

ξ	0	1	2	3
P

Eξ= =0.9．

【解析】（1）設(shè)Ai表示所取3人中有i個(gè)人評(píng)價(jià)該教師為“優(yōu)秀”，至多1人評(píng)價(jià)該教師為“優(yōu)秀”記為事件A，由P（A）=P（A0）+P（A1），能求出至多有1人評(píng)價(jià)該教師是“優(yōu)秀”的概率．（2）由已知得ξ的可能取值為0，1，2，3，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望．