Question

下列6個命題中正確命題個數是（　　）
①第一象限角是銳角；
②若cos（α+β）=-1，則sin（α+2β）+sinβ=0
③函數y=sin(

π

4

-2x)的增區間是(kπ+

3π

8

，kπ+

7π

8

)，k∈Z
④角α終邊經過點（a，a），（a≠0）時，sinα+cosα=

2

⑤若y=sin（ωx）的周期為4π，則ω=

1

2

⑥若定義在R上函數f（x）滿足f（x+1）=-f（x），則y=f（x）是周期函數．

A．1個

B．2個

C．3個

D．4個

Answer 1

分析：①利用象限角的定義判斷．②利用三角公式判斷．③利用三角函數的單調性的性質判斷．④利用三角函數的定義判斷．⑤利用三角函數的周期公式判斷．⑥利用函數周期性的定義進行判斷．

解答：解：①當α=370°時，為第一象限角，但α=370°不是銳角，∴①錯誤．
②若cos（α+β）=-1，則α+β=2kπ+π，k∈Z，則sin（α+2β）+sinβ=sin（β+2kπ+π）+sinβ=-sinβ+sinβ=0．∴②正確．
③∵sin（

π

4

-2x）=-sin（2x-

π

4

），∴由-

π

2

+2kπ≤2x-

π

4

≤

π

2

+2kπ，得-

π

8

+kπ≤x≤kπ+

3π

8

．∴函數的增區間為[kπ-

π

8

，kπ+

3π

8

]，∴③錯誤．
④若a＜0，則sinα=cosα=-

2

2

，∴sinα+cosα=-

2

，∴④錯誤．
⑤由三角函數的周期公式得T=

2π

|ω|

=4π，解得|ω|=

1

2

，∴ω=±

1

2

，∴⑤錯誤．
⑥由f（x+1）=-f（x），得f（x+2）=f（x），∴y=f（x）是周期為2的周期函數，∴⑥正確．
故正確的命題是②⑥．
故選：B．

點評：本題主要考查與三角函數有關的命題的真假判斷，要求熟練掌握三角函數的圖象和性質，以及基本的三角運算．