【題目】甲和乙參加有獎競猜闖關活動，活動規則：①闖關過程中，若闖關成功則繼續答題；若沒通關則被淘汰；②每人最多闖3關；③闖第一關得10萬獎金，闖第二關得20萬獎金，闖第三關得30萬獎金，一關都沒過則沒有獎金．已知甲每次闖關成功的概率為 
，乙每次闖關成功的概率為 
．
（1）設乙的獎金為ξ，求ξ的分布列和數學期望；
（2）求甲恰好比乙多30萬元獎金的概率．
【答案】
（1）解：ξ的取值為0，10，30，60．
∴ξ 的概率分布如下表：
ξ | 0 | 10 | 30 | 60 |
P |
|
|
|
|
（2）解：設甲恰好比乙多30萬元為事件A，甲恰好得30萬元且乙恰好得0萬元為事件B1，
甲恰好得60萬元且乙恰好得30萬元為事件B2，則A=B1∪B2，B1，B2為互斥事件． 
．
所以，甲恰好比乙多30萬元的概率為 
【解析】（1）先分析隨機變量ξ的所有可能取值，再利用ξ取值的實際意義，運用獨立事件同時發生的概率運算性質分別計算概率，最后畫出分布列，利用期望計算公式計算期望即可；（2）甲恰好比乙多30萬元獎金包含兩個互斥事件，即甲恰好得30萬元同時乙恰好得0萬元和甲恰好得60萬元且乙恰好得30萬元，分別計算兩個互斥事件的概率再相加即可
【考點精析】通過靈活運用離散型隨機變量及其分布列，掌握在射擊、產品檢驗等例子中，對于隨機變量X可能取的值，我們可以按一定次序一一列出，這樣的隨機變量叫做離散型隨機變量．離散型隨機變量的分布列：一般的,設離散型隨機變量X可能取的值為x1,x2,.....,xi,......,xn，X取每一個值 xi(i=1,2,......）的概率P(ξ=xi）＝Pi，則稱表為離散型隨機變量X 的概率分布，簡稱分布列即可以解答此題．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設函數 
（a∈R）．
（1）求f（x）的單調區間；
（2）曲線y=xf（x） 是否存在經過原點的切線，若存在，求出該切線方程，若不存在說明理由．
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【題目】某校高一共有10個班，編號1至10，某項調查要從中抽取三個班作為樣本，現用抽簽法抽取樣本，每次抽取一個號碼，共抽3次，設五班第一次抽到的可能性為a，第二次被抽到的可能性為b，則( )
A.a＝ 
，b＝ 
B.a＝ 
，b＝ 
C.a＝ ，b＝
D.a＝ ，b＝
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【題目】在平面直角坐標系 
中，已知直線 
的斜率為 
.
（1）若直線 
過點 
，求直線 的方程；
（2）若直線 在 
軸、 
軸上的截距之和為 
，求直線 的方程.
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【題目】已知函數f（x）=m6x﹣4x ， m∈R．
（1）當m= 
時，求滿足f（x+1）＞f（x）的實數x的范圍；
（2）若f（x）≤9x對任意的x∈R恒成立，求實數m的范圍．
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