【題目】如圖所示，在直三棱柱
中， 
，點
分別是
的中點.
（1）求證： 
∥平面
；
（2）若
，求證： 
.
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【題目】在拋物線y=x2與直線y=2圍成的封閉圖形內任取一點A，O為坐標原點，則直線OA被該封閉圖形解得的線段長小于 
的概率是（ ）
A.
B.
C.
D.
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【題目】直線l經過兩直線l1:2x-y+4=0與l2:x-y+5=0的交點,且與直線x-2y-6=0垂直.
(1)求直線l的方程.
(2)若點P(a,1)到直線l的距離為
,求實數a的值.
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【題目】已知拋物線E：y2=4x，設A、B是拋物線E上分別位于x軸兩側的兩個動點，且 
= 
（其中O為坐標原點）
（Ⅰ）求證：直線AB必過定點，并求出該定點Q的坐標；
（Ⅱ）過點Q作AB的垂線與拋物線交于G、D兩點，求四邊形AGBD面積的最小值．
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【題目】如圖，在底面是直角梯形的四棱錐S-ABCD中，
面
.
(1)求四棱錐S-ABCD的體積;
(2)求證：面
(3)求SC與底面ABCD所成角的正切值。
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【題目】在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知 
cosB+ 
cosA= 
（I）求∠C的大小；
（II）求sinB﹣ 
sinA的最小值．
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【題目】如圖，在四面體
中， 
平面
， 
， 
，
為
的中點.
（Ⅰ）求證: 
；
（Ⅱ）求二面角
的余弦值.
（Ⅲ）求四面體
的外接球的表面積.
（注：如果一個多面體的頂點都在球面上，那么常把該球稱為多面體的外接球. 球的表面積
）
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【題目】某高中生調查了當地某小區的50戶居民由于臺風造成的經濟損失，將收集的數據分成
三組，并作出如下頻率分布直方圖：
（1）在直方圖的經濟損失分組中，以各組的區間中點值代表該組的各個值，并以經濟損失落入該區間的頻率作為經濟損失取該區間中點值的概率（例如：經濟損失
則取
，且
的概率等于經濟損失落入
的頻率）。現從當地的居民中隨機抽出2戶進行捐款援助，設抽出的2戶的經濟損失的和為
，求
的分布列和數學期望．
（2）臺風后居委會號召小區居民為臺風重災區捐款，此高中生調查的50戶居民捐款情況如下表，在表格空白處填寫正確數字，并說明是否有95%以上的把握認為捐款數額多于或少于500元和自身經濟損失是否到4000元有關？
經濟損失不超過4000元 | 經濟損失超過4000元 | 合計 | |
捐款超過500元 | 30 | ||
捐款不超過500元 | 6 | ||
合計 |
附：臨界值表參考公式： 
．
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
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