Question

（2011•許昌三模）M、N分別是△ABC的邊AB，AC上，且

AM

BN

=

1

3

，

AN

AC

=

1

4

，BN與CM交于點(diǎn)P，設(shè)

AB

=

a

，

AC

=

b

，若

AP

=x

a

-y

b

（x，y∈R），則x+y=

1

11

．

Answer 1

分析：由題意，設(shè)

BP

=λ

BN

，

CP

=μ

CM

，求出λ=

8

11

，μ=

9

11

，即可得出結(jié)論．

解答：解：由題意，設(shè)

BP

=λ

BN

，

CP

=μ

CM

則

BP

=λ

BN

=

λ

4

b

-λ

a

，

CP

=μ

CM

=

μ

3

a

-μ

b

∴

AP

=

AB

+

BP

=

λ

4

b

+(1-λ)

a

，

AP

=

AC

+

CP

=

μ

3

a

+(1-

μ)b

∴

1-λ= μ 3 λ 4 =1-μ

∴λ=

8

11

，μ=

9

11

∴

AP

=

2

11

b

+

3

11

a

∴x=

3

11

，y=-

2

11

∴x+y=

1

11

故答案為：

1

11

點(diǎn)評：本題考查向量知識的運(yùn)用，考查平面向量基本定理，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．