Question

（2011•許昌三模）已知a、b、c都是正整數且abc=8，求證：log₂（2+a）+log₂（2+b）+log₂（2+c）≥6．

Answer 1

分析：利用基本不等式，結合對數的運算法則，即可證得結論．

解答：證明：∵、b、c都是正整數，
∴2+a≥2

2a

，2+b≥2

2b

，2+c≥2

2c

∵abc=8
∴（2+a）（2+b）（2+c）≥2

2a

•2

2b

•2

2c

=8

8abc

=64（當且僅當a=b=c=2時，等號成立）
∴log₂（2+a）+log₂（2+b）+log₂（2+c）≥log₂（2+a）（2+b）（2+c）≥log₂64=6．

點評：本題考查不等式的證明，考查對數的運算法則，正確運用基本不等式是解題的關鍵．