Question

已知點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)滿足條件.記動(dòng)點(diǎn)的軌跡為.
（Ⅰ）求的方程；
（Ⅱ）若是上的不同兩點(diǎn)，是坐標(biāo)原點(diǎn)，求的最小值.

Answer 1

（1） （x>0）（2）的最小值為2

本試題主要是根據(jù)定義求解雙曲線的方程，以及直線與雙曲線的位置關(guān)系的綜合運(yùn)用。
（1）根據(jù)題意，點(diǎn)P的軌跡是以M，N為焦點(diǎn)的雙曲線的右支，所求方程為： （x>0）
（1）  （2）當(dāng)直線AB的斜率不存在時(shí)，設(shè)直線AB的方程為x＝x₀，此時(shí)A（x₀，），
B（x₀，－），＝2
當(dāng)直線AB的斜率存在時(shí)，設(shè)直線AB的方程為y＝kx＋b，代入雙曲線方程中，得：（1－k²）x²－2kbx－b²－2＝0，結(jié)合韋達(dá)定理和向量的數(shù)量積公式得到求解