Question

已知向量

a

=(4，5cosα)，

b

=(4tanα，3)，

a

∥

b

，則cos2α=

7

25

．

Answer 1

分析：利用共線向量的坐標運算可求得12-20sinα=0，即sinα=

3

5

，利用二倍角的余弦公式及可求得答案．

解答：解：∵

a

=（4，5cosα），

b

=（4tanα，3），

a

∥

b

，
∴12-20sinα=0，
即sinα=

3

5

，
∴cos2α=1-2sin²α=1-2×

9

25

=

7

25

．
故答案為：

7

25

．

點評：本題考查共線向量的坐標運算與二倍角的余弦公式，屬于中檔題．