Question

設a∈R，數列{（n-a）²}（n∈N^*）是遞增數列，則a的取值范圍是（　　）

• A、a≤0
• B、a＜l
• C、a≤l
• D、a＜

  3

  2

Answer 1

分析：根據數列為遞增數列得到a_n＜a_n+1恒成立，然后利用二次函數的性質即可得到結論．

解答：解：若數列{（n-a）²}（n∈N^*）是遞增數列，
設a_n=（n-a）²，
則a_n＜a_n+1，
即（n-a）²＜（n+1-a）²，
即2a＜2n+1，
∴a＜

2n+1

2

，
∵n≥1，
∴

2n+1

2

≥

3

2

，
即a＜

3

2

，
故選：D．

點評：本題主要考數列單調性的應用，將數列轉化為函數是解決本題的關鍵．