【題目】定義區間（m，n），
，
，
的長度均為
，其中
.
（1）若關于x的不等式
的解集構成的區間的長度為
，求實數a的值；
（2）求關于x的不等式
的解集構成的區間的長度的取值范圍；
（3）已知關于x的不等式組
的解集構成的各區間長度和為5，求實數t的取值范圍.
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
（1）觀察二次項的系數帶有字母，需要先對字母進行討論，當a等于0時，看出合不合題意，
時，方程
的兩根設為
，根據根與系數之間的關系，寫出兩根的和與積，表示出區間長度，得到結果（2）根據所給的函數式，利用三角函九公式進行化簡求值，根據二次不等式出不等式成立的條件，由此能求出結果（3）先解關于x的不等式組，解出兩個不等式的解集，求兩個不等式的解集的交集，
，不等式組的解集的各區間長度和為6，寫出不等式組進行討論，得到結果.
（1）當
時，不等式
的解為
，不成立；
當時，方程
的兩根設為，則
，
，
由題意知
，
解得
或
（舍），
所以.
（2）
，
，
，
∴當
時，
的解集為
，
當時，
的解集為
，
∴關于x的不等式
的解集構成的區間的長度的取值范圍是
.
（3）先解不等式
，整理，得
，解得
.
∴不等式的解集為
，
設不等式
的解集為B，不等式組的解集為
，
∵關于x的不等式組
的解集構成的各區間長度和為5，且A∩B（-2，5），
不等式等價于
，
當時
，恒成立
當時，不等式
恒成立，得
，
當時，不等式
恒成立，即
恒成立，
當時，
的取值范圍為
，
∴實數
，
綜上所述，t的取值范圍為
.
提分百分百檢測卷單元期末測試卷系列答案
小學期末標準試卷系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某次文藝匯演，要將A、B、C、D、E、F這六個不同節目編排成節目單，如下表：
如果A、B兩個節目要相鄰，且都不排在第3號位置，則節目單上不同的排序方式有（ ）種
A. 192 B. 144 C. 96 D. 72
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設數列
的各項為正數，且
，數列
滿足：
對任意
恒成立，且常數
.
（1）若為等差數列，求證：也為等差數列；
（2）若
，為等比數列，求
的值（用c表示）；
（3）若
且
，令
，求證
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在班級活動中，4名男生和3名女生站成一排表演節目：（寫出必要的數學式，結果用數字作答）
（1）三名女生不能相鄰，有多少種不同的站法？
（2）四名男生相鄰有多少種不同的排法？
（3）女生甲不能站在左端，女生乙不能站在右端，有多少種不同的排法？
（4）甲乙丙三人按高低從左到右有多少種不同的排法？（甲乙丙三位同學身高互不相等）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】有下列四個命題
①“若
，則互為相反數”的逆命題；
②“全等三角形的面積相等”的否命題；
③“若
，則
有實根”的逆否命題；
④“不等邊三角形的三個內角相等”的逆命題.
其中真命題為_______________.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的左、右焦點為別為
、
，且過點
和
.
（1）求橢圓的標準方程；
（2）如圖，點
為橢圓上一動點（非長軸端點），
的延長線與橢圓交于點
，
的延長線與橢圓交于點
，求
面積的最大值．
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