Question

【題目】某企業(yè)生產(chǎn) ， 兩種產(chǎn)品，根據(jù)市場調(diào)查與預(yù)測， 產(chǎn)品的利潤與投資關(guān)系如圖（1）所示； 產(chǎn)品的利潤與投資的算術(shù)平方根成正比，其關(guān)系如圖（2）所示（注：利潤和投資單位：萬元）．

（1）分別將 ， 兩種產(chǎn)品的利潤表示為投資的函數(shù)關(guān)系式；

（2）已知該企業(yè)已籌集到 萬元資金，并將全部投入 ， 兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)．問怎樣分配這 萬元投資，才能使該企業(yè)獲得最大利潤?其最大利潤約為多少萬元?

Answer 1

【答案】（1）；（2）投入 產(chǎn)品 萬元， 產(chǎn)品 萬元時，總利潤最大值為 萬元

【解析】試題分析：（1）對于A，當(dāng)0≤x≤2時，因為圖象過（2，0.5）和原點，當(dāng)x＞2時，圖象過（2，0.5）和（3，1），可得函數(shù)的解析式；對于B，易知y＝2 (x≥0)．

（2）設(shè)投入B產(chǎn)品x萬元，則投入A產(chǎn)品（18-x）萬元，利潤為y萬元．分16≤x≤18時，0≤x＜16時兩種情況求出函數(shù)的最大值，比較后可得答案．

試題解析：

（1） 對于 ，當(dāng) 時，因為圖象過 ，所以 ，

當(dāng) 時，令 ，因圖象過 和 ，得

解得 ， ，故

對于 ，易知 ．

（2） 設(shè)投入 產(chǎn)品 萬元，則投入 產(chǎn)品 萬元，利潤為 萬元．

若 時，則 ，則投入 產(chǎn)品的利潤為 ，投入 產(chǎn)品的利潤為 ，則 ，令 ， ，

則 ，此時當(dāng) ，即 時， 萬元；

當(dāng) 時， ，則投入 產(chǎn)品的利潤為 ，投入 產(chǎn)品的利潤為 ，則 ，令 ， ，

則 ，當(dāng) 時，即 時， 萬元；

由 ，

綜上，投入 產(chǎn)品 萬元， 產(chǎn)品 萬元時，總利潤最大值為 萬元．