Question

已知函數(shù)f（x）=|log₂x|，正實(shí)數(shù)m，n滿足m＜n，且f（m）=f（n），若f（x）在區(qū)間[m²，n]上的最大值為2，則m、n的值分別為（　　）

• A、

  2

  2

  ，

  2

• B、

  1

  4

  ，2
• C、

  1

  2

  ，2
• D、

  1

  4

  ，4

Answer 1

分析：利用函數(shù)的單調(diào)性可得∴|

log

m2 2

|=2，或 log₂ⁿ=2，當(dāng)|

log

m2 2

|=2時(shí)，n=

1

m

，n=2，m=

1

2

，經(jīng)檢驗(yàn)滿足條件，
當(dāng) log₂ⁿ=2時(shí)，n=4，m=

1

4

，經(jīng)檢驗(yàn)不滿足條件．

解答：解：由題意得-log₂^m=log₂ⁿ，

1

m

=n，函數(shù)f（x）=|log₂x|在（0，1）上是減函數(shù)，在（1，+∞）上是增函數(shù)，
∴|

log

m2 2

|=2，或 log₂ⁿ=2．
∴當(dāng)|

log

m2 2

|=2時(shí)，n=

1

m

，n=2，m=

1

2

．此時(shí)，f（x）在區(qū)間[m²，n]上的最大值為2，滿足條件．
當(dāng) log₂ⁿ=2時(shí)，n=4，m=

1

4

，此時(shí)，f（x）在區(qū)間[m²，n]上的最大值為|

log

1 16 2

|=4，不滿足條件．
綜上，n=2，m=

1

2

．
故選 C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的單調(diào)性和特殊點(diǎn)，函數(shù)的最值的求法，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想．