Question

【題目】用[x]表示不超過(guò)x的最大整數(shù)，例如[3]=3，[1.2]=1，[﹣1.3]=﹣2．已知數(shù)列{an}滿(mǎn)足a1=1，an+1=an2+an ， 則[ + +…+ ]= ．

Answer 1

【答案】2015
【解析】解：∵a1=1，an+1=an2+an＞1，∴ = = ﹣ ，∴ = ﹣ ，
∴ +…+ = + +…+ =1﹣ ∈（0，1）．
又 =1﹣ ．
∴ + +…+ =2016﹣ ．
∴[ + +…+ ]=2015．
所以答案是：2015．
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的數(shù)列的通項(xiàng)公式，需要了解如果數(shù)列an的第n項(xiàng)與n之間的關(guān)系可以用一個(gè)公式表示，那么這個(gè)公式就叫這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式才能得出正確答案．