Question

（本小題滿分12分）
己知圓C: (x – 2 )² + y ² =" 9," 直線l：x + y = 0.
(1) 求與圓C相切, 且與直線l平行的直線m的方程;
(2) 若直線n與圓C有公共點，且與直線l垂直，求直線n在y軸上的截距b的取值范圍;

Answer 1

(1) x + y – 2 +3="0," 或x + y – 2 –3="0" (2)

試題分析：(1) ∵直線m∥直線x + y = 0,
∴設m: x + y + c = 0,
∵直線m與圓C相切，∴ 3 = ,
解得 c =" –" 2 ±3,
所以所求直線m的方程為：x + y – 2 +3="0," 或x + y – 2 –3="0."
(2) 由條件設直線n的方程為：y =  x +b ,
代入圓C方程整理得：2x² +2 (b – 2)x + b² – 5 = 0,
∵直線l與圓C有公共點，
∴△ =" 4(b" – 2)² – 8(b² – 5 ) =" –" 4b² – 16b +56 ≥ 0,
即：b² + 4b –14 £ 0
解得：.
點評：直線與圓的位置關系問題，一般用圓心到直線的距離與半徑之間的關系解決，這種方法比聯立方程組簡單.