Question

【題目】已知某種細菌的適宜生長溫度為10℃～25℃，為了研究該種細菌的繁殖數量（單位：個）隨溫度（單位：℃）變化的規律，收集數據如下：

溫度/℃	12	14	16	18	20	22	24
繁殖數量/個	20	25	33	27	51	112	194

對數據進行初步處理后，得到了一些統計量的值，如下表所示：

18	66	3.8	112	4.3	1428	20.5

其中，.

（1）請繪出關于的散點圖，并根據散點圖判斷與哪一個更適合作為該種細菌的繁殖數量關于溫度的回歸方程類型（給出判斷即可，不必說明理由）；

（2）根據（1）的判斷結果及表格數據，建立關于的回歸方程（結果精確到0.1）；

（3）當溫度為25℃時，該種細菌的繁殖數量的預報值為多少？

參考公式：對于一組數據，其回歸直線的斜率和截距的最小二成估計分別為，.

參考數據：.

Answer 1

【答案】(1) 更適合作為關于的回歸方程.(2) .(3)245.

【解析】

（1）畫出關于的散點圖，即可作出判定，得到結論.

（2）由（1）因為，得，利用公式求得和的值，即可求得回歸方程；

（3）令，求得，即可得到結論.

（1）由題意，關于的散點圖如下圖所示.

更適合作為關于的回歸方程.

（2）由（1）因為，則，

∴，

∴，

∴關于的回歸方程為.

（3）由（2）中的回歸方程，令，求得，

所以當溫度為時，預報值為.