Question

 （本小題滿分12分）

  （如右圖） 在正方體ABCD－A₁B₁C₁D₁中,

(1)證明:平面AB₁D₁∥平面BDC₁

   (2)設(shè)M為A₁D₁的中點(diǎn),求直線BM與平面BB₁D₁D所成角的正弦值.

 

Answer 1

【答案】

 (1)(略)     (2) 

【解析】對(duì)于第一問(wèn)先在平面AB₁D₁找兩條相交直線AB_1，AD₁分別平行于平面BDC₁

由面面平行的判定定理就可以證明平面AB₁D₁∥平面BDC₁;第二問(wèn)過(guò)M點(diǎn)作的垂線交于點(diǎn)E,連接BE，可證∠MBE為線BM與平面BB₁D₁D所成角，然后解三角形求出角的正弦值。