Question

【題目】已知直角△ABC，AB=AC=3，P，Q分別為邊AB，BC上的點，M，N是平面上兩點，若 + =0，（ + ） =0， =3 ，且直線MN經過△ABC的外心，則 =（ ）
A.
B.
C.1
D.2

Answer 1

【答案】D
【解析】解：建立坐標系將，將直角三角形放入坐標系中，
若 + =0，則 =﹣ = ，
即A是PM的中點，
∵直線MN經過△ABC的外心，
∴直線MN經過BC的中點E，
∵（ + ） =0，
∴ =0，即PQ⊥BC，AE⊥BC，
則PN∥AE，PN=2AE=2×3 =6 ，
∵ =3 ，
∴PN=3PQ=6 ，
即PQ=2 ，
直線BC的方程為x+y﹣3=0，
設P（0，m），0＜m＜3，
則PQ= ，即|m﹣3|=2，
則m=1或m=5（舍），
即P（0，1），則 =|BP|=2，
故選：D．