Question

（本小題滿分12分）如圖，三棱柱中，，，。

（Ⅰ）證明：；
（Ⅱ）若，，求三棱柱的體積。

Answer 1

（1）取AB的中點(diǎn)O，連接、、，因?yàn)镃A=CB，所以，由于AB="A" A₁，∠BA A₁=60⁰，所以，所以平面，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824022648831478.png" style="vertical-align:middle;" />平面，所以AB⊥A₁C；
（2）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824022648846625.png" style="vertical-align:middle;" />因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824022648878544.png" style="vertical-align:middle;" />為等邊三角形，所以，底面積，所以體積

（1）構(gòu)造輔助線證明線面垂直，進(jìn)而得到線線垂直；（2）利用體積公式進(jìn)行求解.
本題考查線面垂直的判定、線面垂直的性質(zhì)以及三棱柱的體積公式，考查學(xué)生的化歸與轉(zhuǎn)化能力以及空間想象能力.