某校高三有四個班，某次數學測試后，學校隨機地在各班抽取部分學生進行測試成績統計，各班被抽取的學生人數恰好成等差數列，人數最少的班被抽取了22人. 抽取出來的所有學生的測試成績統計結果的頻率分布條形圖如圖所示，其中120~130（包括120分但不包括130分）的頻率為0.05，此分數段的人數為5人.
（1）問各班被抽取的學生人數各為多少人？
（2）求平均成績；
（3）在抽取的所有學生中，任取一名學生，求分數不低于90分的概率.
（1）22人，24人，26人，28人，（2）
分，（3）0.75.
解析試題分析：（1）由頻率等于頻數除以總數知，抽取的學生總數為
人，又各班被抽取的學生人數成等差數列，人數最少的班被抽取了22人，則首項為22.設公差為d，則
，
，因此各班被抽取的人數分別是22人，24人，26人，28人，（2）因為平均成績為各組中值與對應概率乘積的和，即
，由頻率分布條形圖知，
（3）在抽取的所有學生中，任取一名學生，分數不低于90分的概率等于1減去分數低于90分的概率. 而分數低于90分的概率等于
，因此所求概率為1
0.25=0.75.
⑴由頻率分布條形圖知，抽取的學生總數為人 2分
各班被抽取的學生人數成等差數列，設公差為d，則 6分各班被抽取的人數分別是22人，24人，26人，28人 8分
⑵平均分
分 11分
⑶在抽取的學生中，任取一名學生，分數不低于90分的概率為10.25="0.75." 14分
考點：頻率分布條形圖
快樂暑假暑假能力自測中西書局系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
某班主任對全班50名學生學習積極性和對待班級工作的態度進行了調查,統計數據如下表所示：
| | 積極參加班級工作 | 不太主動參加班級工作 | 合計 |
| 學習積極性高 | 18 | 7 | 25 |
| 學習積極性一般 | 6 | 19 | 25 |
| 合計 | 24 | 26 | 50 |
| P(K2≥k) | 0．50 | 0．40 | 0．25 | 0．15 | 0．10 | 0．05 | 0．025 | 0．010 | 0．005 | 0．001 |
| k | 0．455 | 0．708 | 1．323 | 2．072 | 2．706 | 3．841 | 5．024 | 6．635 | 7．879 | 10．828 |
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
一機器可以按各種不同的速度運轉,其生產物件有一些會有缺點,每小時生產有缺點物件的多少隨機器運轉速度而變化,用
表示轉速(單位轉/秒),用
表示每小時生產的有缺點物件個數,現觀測得到
的4組觀測值為(8,5),(12,8),(14,9),(16,11)．
(1)假定與之間有線性相關關系,求對的回歸直線方程．
(2)若實際生產中所容許的每小時最大有缺點物件數為10,則機器的速度不得超過多少轉/秒?(精確到1轉/秒)
(參考公式
)
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
某城市隨機抽取一個月（
天）的空氣質量指數
監測數據，統計結果如下：
|  |  |  |  |  |  |  |
| 空氣質量 | 優 | 良 | 輕微污染 | 輕度污染 | 中度污染 | 中重度污染 | 重度污染 |
| 天數 |  |  |  |  | |  | |
天空氣質量指數的平均值；
（單位：元）與空氣質量指數（記為
）的
天中隨機抽取一天，試估計該天經濟損失大于
元且不超過
元的概率.查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
某公司生產產品A，產品質量按測試指標分為：指標大于或等于90為一等品，大于或等于
小于
為二等品，小于為三等品，生產一件一等品可盈利50元，生產一件二等品可盈利
元，生產一件三等品虧損10元．現隨機抽查熟練工人甲和新工人乙生產的這種產品各100件進行檢測，檢測結果統計如下：
| 測試指標 |  |  |  |  |  |  |
| 甲 | 3 | 7 | 20 | 40 | 20 | 10 |
| 乙 | 5 | 15 | 35 | 35 | 7 | 3 |
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
某中學將
名高一新生分成水平相同的甲、乙兩個“平行班”，每班
人，吳老師采用
、
兩種不同的教學方式分別在甲、乙兩個班進行教學實驗.為了解教學效果，期末考試后，分別從兩個班級中各隨機抽取
名學生的成績進行統計，作出的莖葉圖如下：
記成績不低于
分者為“成績優秀”.
（1）在乙班樣本的個個體中，從不低于
分的成績中隨機抽取
個，記隨機變量
為抽到“成績優秀”的個數，求的分布列及數學期望
；
（2）由以上統計數據填寫下面
列聯表，并判斷有多大把握認為“成績優秀”與教學方式有關？
| | 甲班（方式） | 乙班（方式） | 總計 |
| 成績優秀 | | | |
| 成績不優秀 | | | |
| 總計 | | | |
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
小明家訂了一份報紙，寒假期間他收集了每天報紙送達時間的數據，并繪制成頻率分布直方圖，如圖所示．
（1）根據圖中的數據信息，寫出眾數
；
（2）小明的父親上班離家的時間
在上午
之間，而送報人每天在時刻前后
半小時內把報紙送達（每個時間點送達的可能性相等）．
①求小明的父親在上班離家前能收到報紙（稱為事件
）的概率；
②求小明的父親周一至周五在上班離家前能收到報紙的天數
的數學期望．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
有甲、乙兩個工廠生產同一種產品，產品分為一等品和二等品．為了考察這兩個工廠的產品質量的水平是否一致，從甲、乙兩個工廠中分別隨機地抽出產品109件，191件，其中甲工廠一等品58件，二等品51件，乙工廠一等品70件，二等品121件．
(1)根據以上數據，建立2×2列聯表；
(2)試分析甲、乙兩個工廠的產品質量有無顯著差別(可靠性不低于99%)．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
某校100名學生期中考試語文成績的頻率分布直方圖如圖所示，其中成績分組區間是：[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100]．
(1) 求圖中a的值；
(2) 根據頻率分布直方圖，估計這100名學生語文成績的平均分；
(3) 若這100名學生語文成績某些分數段的人數(x)與數學成績相應分數段的人數(y)之比如下表所示，求數學成績在[50，90)之外的人數.
| 分數段 | [50，60) | [60，70) | [70，80) | [80，90) |
| x∶y | 1∶1 | 2∶1 | 3∶4 | 4∶5 |
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