Question

已知函數(shù)，且是函數(shù)的一個極小值點.

（Ⅰ）求實數(shù)的值；

（Ⅱ）求在區(qū)間上的最大值和最小值.

 

Answer 1

（Ⅰ）；（Ⅱ）當(dāng)或時，有最小值；當(dāng)或時，有最大值.

【解析】

試題分析：（Ⅰ）先求函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，因為是函數(shù)的一個極小值點，所以，即可求得的值。（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，求導(dǎo)，在令導(dǎo)數(shù)等于0，討論導(dǎo)數(shù)的正負可得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間可求其最值。

試題解析：【解析】
（Ⅰ）. 2分

是函數(shù)的一個極小值點，

.

即，解得. 4分

經(jīng)檢驗，當(dāng)時，是函數(shù)的一個極小值點.

實數(shù)的值為. 5分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，.

.

令，得或. 6分

當(dāng)在上變化時，的變化情況如下：

9分

當(dāng)或時，有最小值

當(dāng)或時，有最大值. 11分

考點：1求導(dǎo)數(shù)；2用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性。