Question

若自然數n使得作豎式加法n+（n+1）+（n+2）均不產生進位現象，則稱n為“好數”，例如2是“好數”，因為2+3+4不產生進位現象；4不是“好數”，因為4+5+6產生進位現象．那么小于1000的自然數中某個數是“好數”的概率是（　　）

A．0.027

B．0.036

C．0.039

D．0.048

Answer 1

分析：本題是個新定義的題，由定義知，符合條件的良數有三個，一位數，二位數，三位數，且個數數字只能是0，1，2，非個位數字只能是0，1，2，3（首位不為0），分三類計數，找出小于1000的“良數”的個數，從而求出“良數”的
概率．

解答：解：如果n是良數，則n的個位數字只能是0，1，2，非個位數字只能是0，1，2，3（首位不為0），
而小于1000的數至多三位，
一位的良數有0，1，2，共3個．
二位的良數個位可取0，1，2，十位可取1，2，3，共有3×3=9個．
三位的良數個位可取0，1，2，十位可取0，1，2，3，百位可取1，2，3，共有3×4×3=36個．
綜上，小于1000的“良數”的個數為3+9+36=48個．
而小于1000的自然數共有1000個，故小于1000的自然數中某個數是“好數”的概率是

48

1000

=0.048．
故答案為：0.048．

點評：本題考查排列組合及簡單計數問題，解題的關鍵是理解新定義，新定義型題，是近幾年高考中出現頻率較高的題，
此類題的求解理解定義是入手的關鍵，考查理解能力．