Question

設(shè)函數(shù)y=f(x),且lg(lgy)=lg3x+lg(3-x).
(1)求f(x)的表達(dá)式及定義域；
（2）求f(x)的值域.

Answer 1

（1）定義域為（0，3）.
(2) y=f(x)的值域為（1，］.

（1）∵lg(lgy)=lg(3x)+lg(3-x),
∴即
又∵lg(lgy)=lg(3x)+lg(3-x),
∴l(xiāng)g(lgy)=lg［3x(3-x)］,lgy=3x(3-x),
∴y=10^3x(3-x),其中0<x<3,即定義域為（0，3）.
(2)令u=3x(3-x),
則u=-3(x-)²+(0<x<3),∴0<-3x²+9x≤,
∴1<y≤.∴y=f(x)的值域為（1，］.