Question

（2008•湖北模擬）在算式“9×△+1×□=48”中的△，□中，分別填入兩個正整數，使它們的倒數和最小，則這兩個數構成的數為（△，□）應為（　　）

A．（2，30）

B．（3，21）

C．（4，12）

D．（5，3）

Answer 1

分析：由9×△+1×□=48，知

1

△

+

1

□

=

1

48

（

1

△

+

1

□

）（9×△+1×□）=

1

48

（10+

9△

□

+

□

△

）≥

1

48

（10+2

9△ □ • □ △

）=

1

3

．當且僅當

9△

□

=

□

△

時，取最小值，所以□=3△，由此能求出正確結果．

解答：解：∵9×△+1×□=48，
∴

1

△

+

1

□

=

1

48

（

1

△

+

1

□

）（9×△+1×□）
=

1

48

（10+

9△

□

+

□

△

）
≥

1

48

（10+2

9△ □ • □ △

）
=

1

3

．
當且僅當

9△

□

=

□

△

時，取最小值，
∴□=3△，
由此可知，滿足條件的只有C．
故選C．

點評：本題考查新定義的應用，解題時要認真審題，注意合理地轉化，靈活運用均值不等式求解．