Question

已知兩個(gè)等比數(shù)列，，滿足.
（1）若=1，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）若數(shù)列唯一，求的值.

Answer 1

（1）
（2）

（1）當(dāng)a=1時(shí)，，又為等比數(shù)列，不妨設(shè)公比為，由等比數(shù)列性質(zhì)知：，同時(shí)又有所以：
（2）要唯一，當(dāng)公比時(shí)，由且，
，最少有一個(gè)根（有兩個(gè)根時(shí)，保證僅有一個(gè)正根）
，此時(shí)滿足條件的a有無數(shù)多個(gè)，不符合。
當(dāng)公比時(shí)，等比數(shù)列首項(xiàng)為a，其余各項(xiàng)均為常數(shù)0，唯一，此時(shí)由，可推得符合
綜上：。