Question

關于x的方程x²+2（a-1）x+2a+6=0有一正根一負根，則實數a的取值范圍是（　　）

A．（-∞，2）

B．（-∞，-3）

C．（-∞，-2）

D．（-∞，3）

Answer 1

分析：由韋達定理結合兩根一正一負，可得關于a的不等式，解之即可．

解答：解：設方程的兩根為：x₁，x₂，
由韋達定理可得x₁•x₂=2a+6，
又因為兩根中有一正根一負根，
故x₁•x₂=2a+6＜0，解得a＜-3
故選B

點評：本題為一元二次方程根的分布問題，利用韋達定理時解決問題的關鍵，屬基礎題．