Question

關(guān)于x的方程x²+2=ax在區(qū)間[0，2）上有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的范圍是

 

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Answer 1

分析：關(guān)于x的方程x²+2=ax在區(qū)間[0，2）上有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根可轉(zhuǎn)化成方程x²+2=ax在區(qū)間（0，2）上有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，然后轉(zhuǎn)化成函數(shù)f（x）=x²-ax+2在區(qū)間（0，2）上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，建立關(guān)系式，解之即可．

解答：解：x=0不是方程x²+2=ax的根
∴方程x²+2=ax在區(qū)間（0，2）上有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根
轉(zhuǎn)化成函數(shù)f（x）=x²-ax+2在區(qū)間（0，2）上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)
即

f(0)＞0 f(2)＞0 0＜ a 2 ＜2 a2-8＞0

解得2

2

＜a＜3
故答案為：2

2

＜a＜3

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷，關(guān)于根的分布問題常常利用函數(shù)解題，同時(shí)考查了轉(zhuǎn)化的思想，屬于基礎(chǔ)題．